Создатель брильянтовой леммы

С 14 по 18 июля 2011 года в Новосибирске состоится международная конференция по алгебре. Представительный математический форум будет посвящен 90-летию со дня рождения выдающегося математика члена-корреспондента Академии наук СССР Анатолия Илларионовича Ширшова (1921 – 1981).

Имя этого человека, основавшего новую математическую школу и воспитавшего огромную плеяду талантливых учеников, к сожалению, совершенно неизвестно людям, далеким от науки. В том числе на Алтае, а ведь детство и молодость Ширшов провел в Алейске, где преподавал в школе математику, физику, химию и черчение, учась заочно в Томском государственном университете – вплоть до ухода на фронт в 1942 году.

Ученик Анатолия Илларионовича профессор краевой педагогической академии Юрий Мальцев считает: все дело в том, что теоремы Анатолия Ширшова способны понять единицы и пропагандировать его наследие очень трудно. Но это все-таки не повод для того, чтобы мы забыли о выдающемся земляке.

– Научные работы Анатолия Ширшова внесли пионерский вклад в ряд областей современной алгебры – теории ассоциативных, лиевых, йордановых и альтернативных алгебр, а также в теорию групп и проективных плоскостей, – объясняет Юрий Мальцев. – Он основал настоящую научную школу, представители которой сейчас работают в России, США, Бразилии, Великобритании, Израиле, Мексике, Канаде, Болгарии, Новой Зеландии и других странах. Лидер американской алгебры Ефим Зельманов, лауреат самой престижной награды в математическом мире, медали Филдса, – тоже ученик Ширшова. Именно он сейчас и возглавляет оргкомитет предстоящей конференции. Естественно, международная делегация ученых этим летом планирует посетить и Алейск – в местном музее выдающемуся математику посвящена отдельная экспозиция.

– Понимаете, речь идет о вечном, – добавляет Юрий Николаевич. – Со дня смерти нашего учителя прошло уже тридцать лет, но его авторитет в мире только растет.

*   *   *

Алтайский край заслуженно гордится своими знаменитыми земляками – космонавтом Германом Титовым, писателем Василием Шукшиным, артистом Валерием Золотухиным, изобретателем Михаилом Калашниковым. Уверены, в плеяде этих замечательных людей место и математику с мировым именем Анатолию Ширшову, научными достижениями которого может гордиться отечественная наука.

Анатолий Илларионович Ширшов родился 8 августа 1921 года в селе Колывань Новосибирской области. Перед войной он начал заочно учиться в Томском университете, одновременно работая в алейской школе учителем. Сначала он преподавал математику, а потом и физику, химию, черчение, физкультуру… В 1942 году, будучи очень близоруким, он все же ушел на фронт добровольцем.

После демобилизации в 1946-м продолжил обучение в Ворошиловградском пединституте. В 1950 году Анатолий Ширшов поступил в аспирантуру механико-математического факультета МГУ. После успешной защиты в 1953 году кандидатской диссертации на тему «Некоторые вопросы теории неассоциативных колец и алгебр» работал на кафедре высшей алгебры МГУ. Именно на эти годы приходится расцвет его научного творчества, он закладывает основы теории колец, близких к ассоциативным – нового направления в современной алгебре. А уже в 1958 году математик защищает докторскую диссертацию на тему «О некоторых классах колец, близких к ассоциативным». Спустя три года ему присвоено научное звание профессора, а в 1964 году Анатолий Ширшов избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

С 1960 года его жизнь снова связана с Сибирью: по приглашению академиков С. Соболева, И. Векya и А. Мальцева Анатолий Ширшов становится одним из создателей сибирской школы алгебры и логики и принимает активное участие в организации Сибирского отделения АН СССР. До 1973 года он являлся заместителем директора Института математики СО АН СССР, а с 1967 года и до последних дней жизни заведовал отделом теории колец Института математики СО АН СССР. Будучи профессором кафедры алгебры и математической логики Новосибирского государственного университета, вел педагогическую работу. Он становится членом бюро Отделения математики Академии наук, членом национального комитета советских математиков, председателем комиссии по алгебре Академии наук, входит в состав ряда ученых советов и редакционных коллегий («Сибирский математический журнал», «Алгебра и логика», «Квант»).

Если говорить о научных интересах Анатолия Ширшова, их круг довольно широк: алгебра, математическая логика, теория чисел, проективная геометрия. К тому времени, как он начал работать в области алгебры (это 1953 год), как таковой теории колец, близких к ассоциативным, попросту не существовало. Теперь же это развитая область алгебры, включающая в качестве составных частей теорию бесконечных алгебр Ли, теорию альтернативных алгебр, теорию йордановых алгебр, а также теорию более широких классов алгебр – алгебр Мальцева, бинарно-лиевых алгебр, право-альтернативных алгебр и так далее.

Теория колец, близких к ассоциативным, своим современным развитием во многом обязана работам Анатолия Илларионовича и его воспитанников. В 1978 году в Москве в издательстве «Наука» он совместно с учениками Константином Жевлаковым, Аркадием Слинько и Игорем Шестаковым опубликовал монографию «Кольца, близкие к ассоциативным», которая стала популярным руководством по теории.

Его имя связано с такими знаменитыми результатами и понятиями в современной алгебре, как базисы Гребнера-Ширшова, лемма Ширшова о композиции (так называемая бриллиантовая лемма, имеющая множество следствий; ее истинное значение было понято лишь спустя 40 лет), теорема Ширшова-Витта для свободных алгебр Ли, ассоциативные и лиевы слова Линдона-Ширшова, теорема Ширшова-Кона о специальных йордановых алгебрах, теорема Ширшова о высоте.

Теорема Ширшова о высоте использовалась Ефимом Зельмановым при решении знаменитой проблемы Бернсайда, за что он был в 1994 году удостоен медали имени Филдса Международного математического союза (аналог Нобелевской премии для математиков. – Ред.).

Много внимания и заботы Анатолий Илларионович отдавал воспитанию научной смены – он считал это долгом каждого ученого. Созданная им школа в алгебре была предметом его гордости.

Родина высоко оценила заслуги ученого: он награжден тремя орденами Трудового Красного Знамени и пятью медалями.

28 февраля 1981 г. Анатолий Илларионович Ширшов ушел из жизни. Но остались глубокие идеи, заложенные в его работах. В течение последних 30 лет российские математики и общественность Алейска сделали немало для увековечения памяти о великом ученом. Так, по ходатайству участников Второй Всесоюзной школы по многообразиям алгебраических систем (она состоялась в Барнауле в 1981 году) одна из улиц Алейска названа именем А.И. Ширшова. А десять лет спустя, в августе 1991 года в Барнауле прошла международная конференция по алгебре, посвященная 70-летию Анатолия Илларионовича, в работе которой приняли участие более 500 математиков из 38 стран. В 1995 году в Алейском краеведческом музее открылась экспозиция, посвященная Ширшову. Об ученом издано несколько книг.

Прошедшие 30 лет показали, что идеи и научные результаты русского математика не только по-прежнему актуальны, но еще долго будут использоваться учеными всего мира в научной работе.

Мы, ученики Анатолия Илларионовича Ширшова, благодарны ему за годы увлекательной совместной работы и уверены, что его имя навсегда останется в истории мировой алгебры.

Наверняка и сегодня на Алтае немало талантливых школьников и студентов, серьезно интересующихся математикой. Вот бы учредить ежегодный краевой грант имени Анатолия Ширшова для молодых ученых-математиков и стипендии для одаренных студентов-математиков.

Это лучший способ увековечить память о выдающемся земляке и одновременно помочь перспективным ученым проявить себя в большой науке.

Леонид Бокуть, д.ф.-м.н., профессор Института математики СО РАН; Ефим Зельманов, д.ф.-м.н., профессор Университета Сан-Диего (США), лауреат медали им. Филдса; Виктор Латышев, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой алгебры МГУ; Юрий Мальцев, д.ф.-м.н., профессор АлтГПА; Иван Шестаков, д.ф.-м.н., профессор университета Сан-Паулу (Бразилия).